近日，由安徽理工大学主办、复旦大学和中国科学技术大学协办的“2026淮南微分方程与动力系统研讨会”以及由中山大学主办的“2026年偏微分方程、动力系统与计算数学学术会议”相继召开，会上华南理工大学杨启贵教授分别作了《Scrambled sets and multivariate chaos in dynamical systems》与《Chaos in high-dimensional linear third-order partial differential equation》的混沌探讨报告引发广泛关注。

自Lorenz在气象预报中发现混沌现象以来，人们逐渐意识到，这种表面上随机无序的行为实际上广泛存在于自然界和人类社会的各类复杂系统中——从股市的起伏、政治的波动、疾病的传播，到心率的节奏、大脑的思维活动，无不蕴含着混沌的特点。混沌现象揭示了复杂系统在表象之下的内在秩序：看似无序的背后，往往隐藏着精妙的确定性规律。在自然科学与工程领域，混沌同样无处不在。无论是声波的传播、热传导的过程，还是流体动力学的演化，这些系统虽然通常表现出高度的不确定性，但其背后依然存在某种潜在的秩序与结构。然而，混沌系统对初始条件具有极端敏感性——所谓“失之毫厘，谬以千里”——使得其长期行为的精准预测与有效控制成为极具挑战的科学难题。尽管低维系统的混沌研究已日趋成熟，但在高维系统中，尤其是在由高阶微分方程所刻画的模型中，混沌的发生机制仍远未清楚。这类方程广泛应用于声学、电磁学和材料科学等关键工程领域，混沌如何产生、如何与系统稳定性相互协调，长期以来是亟待突破的核心问题。以此为切入点，华南理工大学杨启贵教授团队从线性结构与维数关系等多个维度出发，系统研究高维常微分方程与偏微分方程系统中的混沌复杂性形成机制，探讨系统简单到何种程度仍然具有混沌复杂性，深刻揭示系统混沌机理与复杂动力学特征，进而解决“无序中有序，有序中无序”的混沌行为的判定问题，为工程应用提供坚实的理论支撑。

华南理工大学杨启贵教授“混沌复杂性”团队围绕系统的混沌复杂机理与动力学行为研究，通过“线性到非线性——有限维到无限维——确定到不确定”的理论探索，在混沌系统的判定、构建与应用基础方面取得一系列进展，为深刻理解自然界与工程领域中“有序中的无序”现象提供了“简单到复杂”的数学演化途径，发现线性系统可以产生混沌复杂性，突破以往认为混沌只在非线性系统中产生的框架，为控制论等领域的前沿探讨提供了新的范式。

据介绍，该团队聚焦动力系统与混沌理论的基础科学问题，以揭示高维系统中混沌复杂性的形成机制为核心目标，致力于研究“系统简单到何种程度仍然具有混沌复杂性”这一根本性问题。该团队深入探讨高维线性偏微分方程中的混沌机制，成功建立混沌存在性的系列判据，为混沌控制、混沌电路、材料科学、声学、电磁学、混沌通信等涉及复杂波动的工程领域提供理论支撑。

在具体研究进展方面，团队受菲尔兹奖（Fields Medal）和沃尔夫奖（Wolf Prize）获得者Smale提出的二十一世纪十八个数学问题中的第十四个问题（关于Lorenz系统）的启发，杨启贵教授等提出广义Lorenz型系统、共轭Lorenz型系统与统一Lorenz型系统等一系列新的混沌与超混沌系统，并给出统一Lorenz型系统的一个分类。基于这个分类，发现一类与Lorenz系统密切相关的新混沌系统，被国际上命名为“Yang系统”，且被广泛引用和研究。团队还首次发现一类形式极为简单的隐藏混沌系统，该发现引领了近十余年来三维与高维隐藏混沌动力系统的深入研究，为高维混沌存在性的探讨提供新的路径。在非光滑动力系统研究方面，严格证明非光滑动力系统的混沌复杂性，获得简单的高维常微线性脉冲系统的混沌存在性，建立一系列切换下的三维或四维线性系统的混沌存在性判据，尤其在任意N+1个切换面下证明任意N-异宿环的共存性以及混沌的存在性，揭示简单有限维线性系统在微弱非线性作用下的混沌复杂性机理。

据团队介绍，在偏微分方程混沌研究方面，首次运用半群方法获得一阶线性简单偏微分方程中输运系统存在混沌的充要条件，揭示一维线性常微分方程不存在混沌而一阶线性偏微分方程存在混沌的根本原因。严格证明线性偏微分方程中非线性问题的混沌复杂性，获得一系列线性双曲PDE系统存在混沌的充要或充分条件，进而建立高维线性三阶偏微分方程中混沌复杂性的充分必要条件，并在Newton简单运动方程与Malthus模型耦合所构成的简单反应扩散系统中，得到混沌存在的几乎充要条件。同时，团队还在弱拓扑意义下建立有限维与无限维线性系统混沌存在性的系列充分或充要条件，发现简单波动方程在通常拓扑意义下稳定、而在弱拓扑意义下混沌的有趣现象，首次明确弱拓扑与范数拓扑对混沌的不同影响，为多尺度动力学探讨提供新思路，也为无穷维动力系统分析提供新工具。

站在“十五五”规划的新起点上，基础研究的战略地位愈发凸显。数学作为自然科学之基，其每一次理论突破，都可能为未来的技术革命埋下伏笔。当前，人工智能、量子信息、生命健康等前沿领域都对复杂系统的认知提出更高要求，而混沌理论正是理解这些系统动态行为的一把钥匙。杨启贵教授团队的研究，既是对数学理论的深耕，也是对国家创新驱动发展战略的积极响应。

在科研攻关的同时，杨启贵教授团队注重科教融合与数学人才培养，将前沿研究成果融入研究生与本科生的教学实践，通过问题导向与项目驱动的方式，引导学生从理论推演走向问题发现与思维启迪，培育一批具备扎实数学功底与交叉创新能力的青年科研人才，多名毕业生已成为高校与科研机构的教学科研骨干。

面对基础研究服务国家战略需求的时代使命，杨启贵教授团队表示，将继续深耕混沌理论与复杂动力系统研究，推动更多原创性数学成果走向交叉应用，为人工智能、量子信息、生命健康等前沿领域的底层创新提供更好的数学支撑，为探索“简单系统”中呈现“混沌复杂性”的普适规律提供更好的基石，期望从线性与非线性、低维到高维、确定与随机之间如何关联的视野，初步探讨系统混沌复杂性形成机理，进而获得深刻理解生物系统与智能科学等混沌复杂性的启示。（供稿人：白涓）